Третью задачу

Задача 3 (как на фото): провести три прямые так, чтобы каждые две из них пересекались. Обозначьте все точки пересечения и скажите, сколько получилось точек. Рассмотрите все возможные случаи. Что нужно учесть - С условия следует, что никакие две прямые не параллельны, иначе пары не будут пересекаться. - Также предполагаем, что три прямые разные (не совпадают полностью). Возможные случаи и ответы 1) Все три прямые проходят через одну общую точку (прямые конкурентны/конкурентны): - Точки пересечения: все пары пересекаются в одной и той же точке. - Количество точек пересечения: 1. - Обозначение: пусть L1, L2, L3 – прямые, пересекаются в общей точке O. Тогда L1∩L2 = L2∩L3 = L3∩L1 = {O}. 2) Прямые не проходят через одну общую точку (не конкурентны): - Каждая пара прямых пересекается в своей уникальной точке, а эти точки между собой различны. - Количество точек пересечения: 3. - Обозначение: A = L1∩L2, B = L2∩L3, C = L3∩L1. Тогда A, B, C – три разные точки. Почему так? - Всего есть три пары прямых: L1∩L2, L2∩L3, L3∩L1. По условию каждая пара пересекается, значит есть по крайней мере три точки пересечения. - Эти три точки могут совпасть или нет: - если две совпадут, то все три прямые проходят через одну точку, следовательно 1 точка пересечения; - если ни одна пара точек не совпадает, получается три разные точки пересечения. Как можно нарисовать на практике - Для случая 1: проведите три разные прямые через одну точку O (например, как лучи, выходящие из O под разными углами). Это даст одну точку пересечения. - Для случая 2: нарисуйте L1 произвольной прямой, затем проведите L2 так, чтобы она пересекала L1 в точке A. Затем проведите L3 так, чтобы она пересекала L1 в другой точке C и пересекала L2 в третьей точке B, отличной от A и C. Получатся три разных точки пересечения: A, B, C. Кратко: - Возможные количества точек пересечения трёх парных прямых: 1 или 3. - 1 точка при общем concurrent (все через одну точку). - 3 точки при отсутствии общей точки пересечения всех трёх прямых.