Во время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код — три разные цифры от 0 до 9. Известно…

Решение задачи шаг за шагом (подходит для школьного уровня).

Исходные условия и интерпретация:

• 162: одна цифра верна и стоит на своём месте. Остальные две цифры отсутствуют в коде.
• 138: две цифры верны, но обе не на своих местах.
• 281: две цифры верны, одна из них на своём месте.

Пусть код имеет вид A B C (цифры разные).

1. Рассмотрим три варианта из условия 162:

• Вариант 1: A = 1. Тогда цифры 6 и 2 не входят в код. Но из 138 две цифры должны быть верны и неправильно расположены. Так как 1 уже присутствует в коде, она не может быть одной из двух верных цифр в 138 (она была бы на своём месте, что противоречит условиям). Значит этот вариант невозможен.
• Вариант 2: B = 6. Тогда цифры 1 и 2 не входят в код. По 138 две цифры должны быть из {1,3,8}. Так как 1 исключён, остаются 3 и 8. Значит код содержит цифры 3, 8 и 6. Из условия 138: 3 не на месте B, 8 не на месте C. Позиции: B уже занята 6, значит 8 может быть только на A, а 3 — на C. Получаем код 863. Но проверим с 281: из {2,8,1} в коде присутствуют только 8, а не две цифры. Это противоречит условию. Этот вариант нельзя.
• Вариант 3: C = 2. Тогда цифры 1 и 6 не входят в код. По 138 две цифры должны быть из {1,3,8}. Так как 1 исключён, остаются 3 и 8. Значит код содержит цифры 3, 8 и 2. В 138 цифры 3 и 8 не должны стоять на тех же местах, что и в там же числе: 3 не может быть на месте B, 8 не может быть на месте C. Учитывая, что C = 2, к выводу приходит, что 3 должен быть на A, а 8 на B. Получаем код 382.

2. Проверка на 281:

• В коде 382 цифры 2 и 8 присутствуют. 1 отсутствует. В позиции 281 цифра 8 находится на месте B, что совпадает с кодом. Это одна цифра на правильном месте. Вторая присутствующая цифра — 2 — стоит в коде на позиции C, а в 281 она на позиции A, то она не на своём месте. Таким образом условие "две цифры верны, одна на своём месте" выполняется.

Ответ: 382.