Период обращения платформы карусельного станка 4 секунды, Найти скорость крайних точек платформы, удаленных от оси вращения на 2 метра

Задача: период обращения T = 4 с, радиус r = 2 м. Найти скорость крайних точек платформы (удалённых от оси вращения на 2 м).

Пошаговое решение:

1. Найдём угловую скорость ω.

• Формула: ω = 2π / T.
• Подстановка: ω = 2π / 4 = π/2 рад/с.

2. Найдём линейную (тангенциальную) скорость v точки на окружности.

• Формула: v = ω r.
• Подстановка: v = (π/2) · 2 = π м/с.

3. Проверка через пройденный путь за один оборот.

• Длина окружности: s = 2πr = 2π·2 = 4π м.
• Скорость: v = s / T = 4π / 4 = π м/с. Оба подхода дают одно и то же.

Ответ:

• Скорость крайних точек платформы: v = π м/с ≈ 3.14 м/с.
• Направление: по касательной к траектории (в зависимости от направления вращения).