Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 64% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 44% яиц высшей категории. Всего высшую…
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 64% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 44% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 47% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
Задача решается с помощью формулы Байеса и закона полной вероятности.
Обозначим:
- A — яйцо пришло из первого хозяйства.
- B — яйцо пришло из второго хозяйства.
- P(High|A) = 0.64 — доля яиц высшей категории в первом хозяйстве.
- P(High|B) = 0.44 — доля яиц высшей категории во втором хозяйстве.
- P(High) = 0.47 — доля яиц высшей категории во всей закупке.
Пусть p = P(A) — доля яиц, пришедших из первого хозяйства (известные только через совокупную статистику). Тогда P(B) = 1 − p и по закону полной вероятности: 0.47 = P(High) = P(High|A)P(A) + P(High|B)P(B) 0.47 = 0.64 p + 0.44 (1 − p) 0.47 = 0.64p + 0.44 − 0.44p 0.20 p = 0.03 p = 0.15
Следовательно, P(A) = 0.15, P(B) = 0.85.
Теперь найдем вероятность того, что яйцо высшей категории пришло из первого хозяйства: P(A|High) = [P(High|A)P(A)] / [P(High|A)P(A) + P(High|B)P(B)] = (0.64 × 0.15) / [0.64 × 0.15 + 0.44 × 0.85] = 0.096 / (0.096 + 0.374) = 0.096 / 0.470 ≈ 0.2043
Ответ: вероятность примерно 0.204, то есть около 20.4%.
