найти sin a если cos a равен -2/3

Цель: понять решение подробно.

Задача: найти sin a, если cos a = -2/3.

Пошаговое решение:

• Из основной тригонометрической тождественности sin^2 a + cos^2 a = 1.
• Подставим данное cos a: cos^2 a = (-2/3)^2 = 4/9.
• Тогда sin^2 a = 1 - cos^2 a = 1 - 4/9 = 5/9.
• Следовательно, sin a = ±√(5/9) = ±√5 / 3.

Уточнение знака:

• Косинус отрицателен, значит угол a лежит в II или III четверти.
• В II четверти синус положительный, в III — отрицательный.
• Поэтому:
  • если a в II четверти: sin a = +√5/3
  • если a в III четверти: sin a = -√5/3

Итого: sin a равен ±√5/3 (точный знак зависит от квадранта, в котором лежит угол a). При отсутствии дополнительной информации возможны обе величины.