Задача Задача №3354474
А
А
x²+ 88 ______>=0 x²-81
Задача: (x^2 + 88) / (x^2 - 81) ≥ 0
Пошаговое решение:
Рассмотрим числитель. x^2 + 88 всегда положителен для любого действительного x, потому что x^2 ≥ 0 и 88 > 0. Следовательно, числитель > 0 для всех x.
Значит знак дроби определяется знаком знаменателя x^2 - 81, и сама дробь никогда не равна 0 (поскольку числитель не может быть 0). Нужное условие для неотрицательности дроби сводится к тому, чтобы знаменатель был положителен: x^2 - 81 > 0.
Решим неравенство x^2 - 81 > 0: x^2 > 81 → |x| > 9 → x > 9 или x < -9.
Исключим точки, где знаменатель равен нулю (x = ±9), так как дробь там не определена.
Итак, решение: x ∈ (-∞, -9) ∪ (9, ∞).
Проверка на примерах:
- x = -10: числитель 100 + 88 > 0, знаменатель 100 - 81 > 0 → дробь > 0.
- x = 0: числитель > 0, знаменатель -81 < 0 → дробь < 0.
- x = 10: аналогично, дробь > 0.
Ответ: (-∞, -9) ∪ (9, ∞).
