В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Обслуживание автоматов происходит по вечерам после закрытия центра. Известно, что вероятность события «К вечеру в первом автомате закончится кофе» равна 0.2. Такая же вероятность события «К вечеру во втором автомате закончится кофе». Вероятность того, что кофе к вечеру закончится в обоих автоматах, равна 0.11. Найдите вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах.

Задача решается через событие “к вечеру оба автомата ещё полные”. Пусть: - A — к вечеру в первом автомате кофе закончится (P(A) = 0.2), - B — к вечеру во втором автомате кофе закончится (P(B) = 0.2), - P(A ∩ B) = 0.11. Найдем вероятность того, что кофе исчезнет хотя бы в одном автомате: - P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B) = 0.2 + 0.2 − 0.11 = 0.29. Требуется вероятность того, что к вечеру кофе останется в обоих автоматах: - P(¬A ∩ ¬B) = 1 − P(A ∪ B) = 1 − 0.29 = 0.71. Ответ: 0.71 (71%).