(х²-4у²) : 5х-10у/х

Задача может трактоваться двумя способами без явных скобок. Ниже оба варианта и подробные шаги. Для понятности сначала рассмотрим наиболее вероятный вариант, который встречается в школьной практике.

Вариант 1 (чаще встречается в задачах): (x^2 - 4y^2)/(5x) - 10y/x

1. Разложим x^2 - 4y^2 как разность квадратов: x^2 - 4y^2 = (x - 2y)(x + 2y). Это полезно для понимания структуры, но для упрощения здесь не обязательно.
2. Запишем выражение через общий знаменатель 5x: (x^2 - 4y^2)/(5x) - 10y/x = (x^2 - 4y^2)/(5x) - (50y)/(5x).
3. Объединим дроби: [(x^2 - 4y^2) - 50y] / (5x) = (x^2 - 4y^2 - 50y) / (5x).
4. Условие существования выражения: x ≠ 0 (из-за знаменателя).
5. Итог для варианта 1: (x^2 - 4y^2 - 50y) / (5x).

Вариант 2 (менее вероятный, если читать как A : B, где B = 5x - 10y/x): (x^2 - 4y^2) : (5x - 10y/x)

1. Перепишем деление как умножение на обратную дробь: (x^2 - 4y^2) / (5x - 10y/x) = (x^2 - 4y^2) / [ (5x^2 - 10y)/x ] = x(x^2 - 4y^2) / (5x^2 - 10y).
2. Упростим знаменатель за счёт вынесенного множителя: 5x^2 - 10y = 5(x^2 - 2y).
3. Итог для варианта 2: x(x^2 - 4y^2) / [5(x^2 - 2y)] = x(x - 2y)(x + 2y) / [5(x^2 - 2y)]. Здесь можно оставить в виде дроби или записать как вышеуказанное, без дальнейшего упрощения, так как общий множитель (x^2 - 2y) не является общим множителем для (x - 2y)(x + 2y) в явном виде.
4. Условия существования: x ≠ 0 и x^2 - 2y ≠ 0 (чтобы знаменатель не равнялся нулю).

Пояснение по выбору: без явных скобок в записи чаще всего читают как вариант 1: (x^2 - 4y^2)/(5x) - 10y/x. Если же задача предполагала деление на весь выражение 5x - 10y/x, то имелось бы вариант 2.

Если хотите, могу проверить конкретный числовой пример или адаптировать разбор под ваш класс/уровень подготовки.