Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 8 километров. Проехав 2 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 3 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Вот подробное решение по шагам. Дано: - Дистанция D = 8 км. - Инженер едет с постоянной скоростью v_E. - Медик вначале ехал со скоростью v_M, после того как проехал 2 км, увеличил скорость в 3 раза, т.е. стал ехать со скоростью 3 v_M. - Они прибыли одновременно. 1) Обозначим момент, когда медик проехал 2 км, как t1. - За это время медик проходит 2 км: v_M · t1 = 2 ⇒ t1 = 2 / v_M. 2) Пусть момент прибытия к финишу будет T. - Инженер прошёл всю дистанцию за время T: v_E · T = 8 ⇒ T = 8 / v_E. - Медик за время T прошёл 8 км: до времени t1 он ехал со скоростью v_M, после — со скоростью 3 v_M. Значит: 2 + 3 v_M (T − t1) = 8. => 3 v_M (T − t1) = 6 ⇒ v_M (T − t1) = 2 ⇒ T − t1 = 2 / v_M. Так как t1 = 2 / v_M, получаем: - T − t1 = 2 / v_M ⇒ T = t1 + 2 / v_M = 2/v_M + 2/v_M = 4 / v_M. 3) Связка между v_E и v_M. - T = 8 / v_E и T = 4 / v_M ⇒ 8 / v_E = 4 / v_M ⇒ v_E = 2 v_M. 4) В какой момент инженер прошёл половину пути (4 км)? - Это время t = 4 / v_E. Так как v_E = 2 v_M, получаем t = 4 / (2 v_M) = 2 / v_M. 5) Какой был пройденный медиком путь к этому моменту? - До t1 медик ехал со скоростью v_M и прошёл за время t1: расстояние 2 км. Поскольку t = t1, этот момент совпадает с моментом, когда медик только начал ехать со скоростью 3 v_M. - Значит к моменту, когда инженер прошёл 4 км, медик всё ещё находился на отметке 2 км (только что достиг 2 км и переключился на скорость 3 v_M). 6) Разница между ними в этом моменте: - Инженер: 4 км, Медик: 2 км. - Отставание медика = 4 − 2 = 2 км = 2000 метров. Ответ: 2000 метров.