Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 8 километров. Проехав 2 км,…

Вот подробное решение по шагам.

Дано:

• Дистанция D = 8 км.
• Инженер едет с постоянной скоростью v_E.
• Медик вначале ехал со скоростью v_M, после того как проехал 2 км, увеличил скорость в 3 раза, т.е. стал ехать со скоростью 3 v_M.
• Они прибыли одновременно.

1. Обозначим момент, когда медик проехал 2 км, как t1.

• За это время медик проходит 2 км: v_M · t1 = 2 ⇒ t1 = 2 / v_M.

2. Пусть момент прибытия к финишу будет T.

• Инженер прошёл всю дистанцию за время T: v_E · T = 8 ⇒ T = 8 / v_E.
• Медик за время T прошёл 8 км: до времени t1 он ехал со скоростью v_M, после — со скоростью 3 v_M. Значит: 2 + 3 v_M (T − t1) = 8. => 3 v_M (T − t1) = 6 ⇒ v_M (T − t1) = 2 ⇒ T − t1 = 2 / v_M.

Так как t1 = 2 / v_M, получаем:

• T − t1 = 2 / v_M ⇒ T = t1 + 2 / v_M = 2/v_M + 2/v_M = 4 / v_M.

3. Связка между v_E и v_M.

• T = 8 / v_E и T = 4 / v_M ⇒ 8 / v_E = 4 / v_M ⇒ v_E = 2 v_M.

4. В какой момент инженер прошёл половину пути (4 км)?

• Это время t = 4 / v_E. Так как v_E = 2 v_M, получаем t = 4 / (2 v_M) = 2 / v_M.

5. Какой был пройденный медиком путь к этому моменту?

• До t1 медик ехал со скоростью v_M и прошёл за время t1: расстояние 2 км. Поскольку t = t1, этот момент совпадает с моментом, когда медик только начал ехать со скоростью 3 v_M.
• Значит к моменту, когда инженер прошёл 4 км, медик всё ещё находился на отметке 2 км (только что достиг 2 км и переключился на скорость 3 v_M).

6. Разница между ними в этом моменте:

• Инженер: 4 км, Медик: 2 км.
• Отставание медика = 4 − 2 = 2 км = 2000 метров.

Ответ: 2000 метров.