x - 11y = -5 -9x+4y=6 решить методом сложения

Задача: решить систему

1. x - 11y = -5
2. -9x + 4y = 6 методом сложения ( elimination ).

Пошагово:

1. Чтобы исключить x, умножим первую запись на 9: 9x - 99y = -45

2. Сложим полученное уравнение с вторым уравнением: (9x - 99y) + (-9x + 4y) = -45 + 6 0x - 95y = -39

   => y = (-39)/(-95) = 39/95

3. Найдём x, подставив y в одно из исходных уравнений, например в (1): x - 11*(39/95) = -5 x - 429/95 = -5 -5 = -475/95, значит x = -475/95 + 429/95 = -46/95

Итак, решение:

• x = -46/95
• y = 39/95

Проверка (быстрая):

• Подставим в уравнение (2): -9x + 4y = -9(-46/95) + 4(39/95) = 414/95 + 156/95 = 570/95 = 6. Сверка верна.

Альтернатива (для проверки): умножим (1) на 4 и (2) на 11 для устранения y, получим:

• 4x - 44y = -20
• 99x - 44y = 66 Сложив: -95x = 46 → x = -46/95, что совпадает. Затем по (1) найдём y = 39/95.