Во время миссии космонавты перехватили зашифрованное послание. Каждая буква заменяет какую-то цифру.Расшифруйте пример и укажите, какая цифра соответствует букве Х. ихихи+ахаха=ихихих(пример в столбике)

Классическая задача-cryptarithm: каждую букву заменить цифрой. Задача: ихихи + ахаха = ихихих, где - и = i - х = h - а = a Правила:leading digits не могут быть нуля: i ≠ 0, a ≠ 0. Пишем столбиком суммы по позициям (с учётом переносов). Обозначим переносы как c1, c2, c3, c4, c5. Позиции справа налево дают систему уравнений: 1) i + a = h + 10·c1 2) h + h + c1 = i + 10·c2 → 2h + c1 = i + 10·c2 3) i + a + c2 = h + 10·c3 4) h + h + c3 = i + 10·c4 → 2h + c3 = i + 10·c4 5) i + a + c4 = h + 10·c5 6) c5 = i (поскольку слева остаётся перенос, и это левая цифра результата) Из пункта 6 перенос в итоге равен i, а он находится в верхнем разряде результата. Поскольку перенос может быть только 0 или 1, получаем i ∈ {0,1}. Но i не может быть 0 (левый знак результата не может начинаться с нуля), значит i = 1 и c5 = 1. Из пункта 5 подставляем i = 1 и c5 = 1: 1 + a + c4 = h + 10 → h = a + c4 - 9. Из пункта 4: 2h + c3 = i + 10·c4 → 2h + c3 = 1 + 10·c4. Есть два варианта: - если c4 = 0: 2h + c3 = 1 → это возможно только когда h = 0 и c3 = 1. - если c4 = 1: 2h + c3 = 11 → возможно только когда h = 5 и c3 = 1. Рассмотрим второй вариант (c4 = 1, h = 5): из h = a + c4 - 9 получаем 5 = a + 1 - 9 → a = 13, что невозможно. Значит этот вариант отвергаем. Остаётся первый вариант: - c4 = 0, h = 0, c3 = 1. Теперь возьмём эти значения в пункт 3: 1 + a + c2 = h + 10·c3 → 1 + a + c2 = 0 + 10 → a + c2 = 9. Из пункта 2: 2h + c1 = i + 10·c2 → 0 + c1 = 1 + 10·c2. Далее: c1 ∈ {0,1}, c2 ∈ {0,1}. Из второго равенства видно, что единственный допустимый вариант: c2 = 0 и c1 = 1. Тогда из a + c2 = 9 получаем a = 9 (поскольку c2 = 0). Итак получаем: - i = 1 - h = 0 - a = 9 Проверка чисел: ихихи = 10101 ахаха = 90909 ихихих = 101010 Действительно: 10101 + 90909 = 101010. Ответ: цифра, соответствующая букве Х (х) = 0.