Реши первый номер

Задача 1. Средняя линия трапеции равна 24. Одна из диагоналей делит среднюю линию в отношении 2:3. Найдите большее основание трапеции.

Пусть основания трапеции равны a и b, где a — меньшее основание, b — большее. Тогда средняя линия m равна (a + b)/2 = 24, следовательно a + b = 48.

Если провести диагональ BD (согласно схеме выше, диагональ BD пересекает середину средней линии так, что отрезок средней линии, лежащий слева от точки пересечения, равен a/2, а справа — b/2). Тогда середина средней линии делится на части пропорционально основаниям: EQ : QF = a : b.

Дано, что эта пропорция равна 2 : 3, то есть a : b = 2 : 3 или 3 : 2 (в зависимости от того, какая сторона считается левее). В любом случае максимальное основание будет одинаковым.

Рассмотрим оба случая.

1. a : b = 2 : 3. Тогда a = (2/5)·48 = 19,2; b = (3/5)·48 = 28,8.
2. a : b = 3 : 2. Тогда b = (2/5)·48 = 19,2; a = (3/5)·48 = 28,8.

В обоих вариантах большее основание равно 28,8.

Ответ: 28,8 (или 144/5).