Представьте в виде степени выражение: `(x⁵ * x⁷) / x⁹`. 2. Упростите выражение: `(3a²b³)² * (2a⁴b)³`. 3. Вычислите: `(2³ * 5²) / 10²`.

Ниже подробное решение с пояснениями по каждому пункту.

1. Представьте в виде степени выражение: (x^5 * x^7) / x^9

• Шаг 1. Умножение степеней с общим основанием: x^5 * x^7 = x^(5+7) = x^12.
• Шаг 2. Деление степеней с общим основанием: x^12 / x^9 = x^(12-9) = x^3.
• Итог: x^3. Примечание: требуется x ≠ 0, чтобы выражение было определено до упрощения.

2. Упростите выражение: (3a^2b^3)^2 * (2a^4b)^3

• Шаг 1. Применяем правило (ABC)^n = A^n B^n C^n.
  • (3a^2b^3)^2 = 3^2 * (a^2)^2 * (b^3)^2 = 9 a^4 b^6.
  • (2a^4b)^3 = 2^3 * (a^4)^3 * (b)^3 = 8 a^12 b^3.
• Шаг 2. Перемножаем полученные множители: (9 a^4 b^6) * (8 a^12 b^3).
  • Число: 9 * 8 = 72.
  • Показатели по a: a^4 * a^12 = a^(4+12) = a^16.
  • Показатели по b: b^6 * b^3 = b^(6+3) = b^9.
• Итог: 72 a^16 b^9.

3. Вычислите: (2^3 * 5^2) / 10^2

• Способ 1 (числовой): 2^3 = 8, 5^2 = 25, числитель = 8*25 = 200. 10^2 = 100. 200/100 = 2.
• Способ 2 (с факторизацией): 10^2 = (2*5)^2 = 2^2 * 5^2. Тогда (2^3 * 5^2) / (2^2 * 5^2) = 2^(3-2) * 5^(2-2) = 2^1 * 5^0 = 2.
• Итог: 2.