Из городов А и В навстречу друг другу выехали мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист приехал в В на 3 часа раньше,чем велосипедист приехал в А , а встретились они через 48 минут…

Разбираем задачу пошагово.

Дано:

• Мотоциклист и велосипедист выехали навстречу друг другу из городов А и В. Пути пересеклись через t = 0,8 ч.
• Скорости мотоциклиста и велосипедиста: v_m и v_v.
• Расстояние между городами: D.
• Мотоциклист приехал в В на 3 часа раньше, чем велосипедист приехал в А.
• Нужно найти время, которое велосипедист затратил на путь из В в А: T_v = D / v_v.

1. Время до встречи и расстояния За время встречи t = 0,8 ч мотоциклист проехал d_m = v_m * 0,8, велосипедист – d_v = v_v * 0,8. Сумма пройденного за встречу расстояния равна D: 0,8(v_m + v_v) = D. (1)

2. Время в пути от города до города Время, которое затрачивает мотоциклист на путь А → В: T_m = D / v_m. Время, которое затрачивает велосипедист на путь В → А: T_v = D / v_v.

По условию мотоциклист приехал в В на 3 часа раньше велосипедиста: T_m = T_v − 3. (2)

3. Решение Из (1): D = 0,8(v_m + v_v).

Подставим в (2): D / v_m = D / v_v − 3.

Разделим обе стороны на D (D > 0): 1 / v_m = 1 / v_v − 3 / D.

Но удобнее подставить D из (1) в выражение для T_m и T_v напрямую: T_m = 0,8(1 + v_v / v_m), T_v = 0,8(1 + v_m / v_v).

Тогда из T_m = T_v − 3 получаем: 0,8(1 + v_v / v_m) = 0,8(1 + v_m / v_v) − 3

Упростим: 0,8(v_v / v_m) = 0,8(v_m / v_v) − 3 Разделим на 0,8: v_v / v_m = v_m / v_v − 3,75.

Обозначим x = v_m / v_v (>0). Тогда 1/x = x − 3,75. Из этого уравнения: x^2 − 3,75x − 1 = 0. Корень положительный: x = (3,75 + 4,25) / 2 = 8 / 2 = 4. То есть v_m / v_v = 4.

4. Находим время велосипедиста Из D = 0,8(v_m + v_v) = 0,8(4v_v + v_v) = 0,8·5v_v = 4 v_v. Тогда T_v = D / v_v = (4 v_v) / v_v = 4 часа.

Проверка: T_m = D / v_m = D / (4 v_v) = (4 v_v) / (4 v_v) = 1 час. Разница T_v − T_m = 4 − 1 = 3 часа, что совпадает с условием.

Ответ: велосипедист затратил 4 часа.