Задача решается в удобных единицах. Заметим, что разница в скоростях между товарным и скорым поездами равна 750 м/мин, что эквивалентно 45 км/ч (поскольку 1 м/мин = 0.06 км/ч; 750 × 0.06 = 45).
Обозначим скорость скорого поезда как v (км/ч). Тогда скорость товарного поезда будет v - 45 (км/ч).
Дано расстояние 180 км, разница во времени движения товарного и скорого поезда за это расстояние равна 2 часам:
180/(v - 45) - 180/v = 2
Упростим уравнение:
Произведём умножение на v(v - 45):
180v - 180(v - 45) = 2v(v - 45)
Левая часть: 180v - 180v + 8100 = 8100
Правая часть: 2(v^2 - 45v) = 2v^2 - 90v
Получаем квадратное уравнение:
8100 = 2v^2 - 90v
0 = 2v^2 - 90v - 8100
Разделим на 2:
v^2 - 45v - 4050 = 0
Дисcriminант:
Δ = 45^2 + 4·4050 = 18225; sqrt(Δ) = 135
Корни:
v = [45 ± 135]/2 → v = (180)/2 = 90 км/ч или v = (-90)/2 = -45 км/ч (отрицательное игнорируем)
Следовательно, скорость скорого поезда 90 км/ч, а скорость товарного поезда на 45 км/ч меньше:
Скорость товарного поезда = 90 - 45 = 45 км/ч.
Ответ: 45 км/ч.
