Из А в В тронулись в одно время турист пешком, а второй турист – на велосипеде. В то же время из В в А выдвинулся мотоцикл, который встретился с велосипедистом через 3 часа, а с пешеходом через 4 часов после своего выезда из В. Найти расстояние от А до В, зная, что скорость пешехода 3 км/ч, а велосипедиста 10 км/ч.

Разумеется! Разберём задачу пошагово. Дано: - Скорость пешехода v_p = 3 км/ч - Скорость велосипедиста v_b = 10 км/ч - Расстояние между пунктами A и B — D (нужно найти) Ситуация: из A в B одновременно отправляются пешеход и велосипедист. Из B в A тоже отправляется мотоцикл со своей скоростью v_m (неизвестна). Мотоцикл встречает велосипедиста через 3 ч и встречает пешехода через 4 ч после выезда из B. 1) По встрече с велосипедистом через 3 ч - Велосипедист за 3 ч прошёл расстояние 10 × 3 = 30 км от A. - Значит, точка встречи находится в 30 км от A, а от B до этой точки осталось D − 30 км. - Мотоцикл за те же 3 ч проедет D − 30 км, значит его скорость v_m удовлетворяет: v_m = (D − 30) / 3. 2) По встрече с пешеходом через 4 ч - Пешеход за 4 ч прошёл 3 × 4 = 12 км от A. - Точка встречи находится в 12 км от A, значит от B до неё осталось D − 12 км. - Мотоцикл за эти 4 ч проедет D − 12 км, значит его скорость удовлетворяет: v_m = (D − 12) / 4. 3) Приравниваем скорости мототехника по двум встречам - (D − 30) / 3 = (D − 12) / 4 - Перемножим: 4(D − 30) = 3(D − 12) - Раскроем скобки: 4D − 120 = 3D − 36 - Перемещаем члены: D = 84 Ответ: расстояние от A до B равно 84 км. Проверка (наглядная): - Через 3 ч велосипедист прошёл 30 км, значит встреча с мотоциклом произошла в точке в 30 км от A; от B до неё осталось 54 км. За эти 3 ч мотоцикл проехал 54 км, следовательно v_m = 54/3 = 18 км/ч. - Через 4 ч пешеход прошёл 12 км, значит встреча с мотоциклом произошла в точке в 12 км от A; от B до неё осталось 72 км. За 4 ч мотоцикл проехал 72 км, следовательно v_m = 72/4 = 18 км/ч. Две проверки согласуются.