4х*x-20x+25 при x 0.5

Задача: вычислить выражение 4x*x - 20x + 25 при x = 0.5.

Шаги решения

1. Приведем выражение к обычной форме: 4x*x = 4x^2, значит имеем 4x^2 - 20x + 25.
2. Заметим, что этот квадратный трёхчлен — квадрат бинома: (2x - 5)^2 = 4x^2 - 20x + 25. Это помогает быстро проверить равенство.
3. Подставим x = 0.5:
   • Способ 1 (через биног): 2x = 1, 2x - 5 = 1 - 5 = -4, (-4)^2 = 16.
   • Способ 2 (по шагам): x^2 = (0.5)^2 = 0.25, 4x^2 = 1, -20x = -10, 1 - 10 + 25 = 16.

Ответ: 16.

Дополнение для понимания: выражение = (2x - 5)^2, поэтому при x = 0.5 значение равно (-4)^2 = 16. Это также иллюстрирует, что минимальное значение этого квадратичного выражения достигается при 2x - 5 = 0, то есть при x = 2.5, где значение равно 0.