Примеры истинных и ложных высказываний по вероятности и статистике 7 класс

Ниже подборка примеров истинных и ложных высказываний по вероятности и статистике, рассчитанных на 7 класс. Для каждого высказывания дан вердикт и подробное пояснение с пошаговыми обоснованиями. Вероятность 1) Утверждение: При подбрасывании честной монеты вероятность выпадения орла равна 1/2. - Вердикт: Истинно. - Пояснение: Есть два равновозможных исхода: орёл и решка. Oдна благоприятная исходная ситуация (орёл) из двух возможных → P(орёл) = 1/2. 2) Утверждение: Вероятность получить сумму 7 при броске двух честных костей равна 1/6. - Вердикт: Истинно. - Пояснение: Возможные пары, дающие сумму 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 благоприятных исходов. Всего исходов: 6×6 = 36. Значит P(сумма=7) = 6/36 = 1/6. 3) Утверждение: Если события A и B независимы, то P(A ∩ B) = P(A) · P(B). - Вердикт: Истинно. - Пояснение: По определению независимых событий вероятность их одновременного наступления есть произведение вероятностей: P(A ∩ B) = P(A)·P(B). 4) Утверждение: Вероятность получить сумму 2 на двух костях равна 0.5. - Вердикт: Ложно. - Пояснение: Сумма 2 возможна только как (1,1) — 1 благоприятный исход. Всего 36 исходов. P(сумма=2) = 1/36, не 1/2. 5) Утверждение: Если A и B несовместны, то P(A ∪ B) = P(A) + P(B). - Вердикт: Истинно. - Пояснение: Несовместные (мутуально исключающие) события не могут происходить одновременно, поэтому вероятность их объединения равна сумме их вероятностей: P(A ∪ B) = P(A) + P(B). 6) Утверждение: Вероятности всех элементарных исходов одного эксперимента суммируются до 1. - Вердикт: Истинно. - Пояснение: Сумма вероятностей всех возможных исходов равна единице, так как один из исходов обязательно произойдет. 7) Утверждение: Если P(B|A) = P(B), то A и B независимы. - Вердикт: Истинно. - Пояснение: Условная вероятность P(B|A) равна вероятности B без условия A, если A никак не влияет на вероятность B, то A и B независимы. Статистика (описательная статистика) 8) Утверждение: Мода — это самое часто встречающееся значение в наборе. - Вердикт: Истинно (с оговорками). - Пояснение: Мода — значение(я) с наибольшей частотой. Могут быть несколько мод (мод может быть множественной), или моды может не быть, если все значения встречаются одинаково часто. 9) Утверждение: Среднее арифметическое всегда больше медианы. - Вердикт: Ложно. - Пояснение: Это зависит от распределения данных. Пример: набор 1, 2, 3 имеет среднее 2 и медиану 2 → равны. В наборе 1, 2, 3, 100 среднее = 26.5, медиана = 2.5 → среднее больше, но это не универсально. 10) Утверждение: Размах набора равен разнице между максимальным и минимальным элементами набора. - Вердикт: Истинно. - Пояснение: Размах = max − min. Это стандартное определение. 11) Утверждение: Стандартное отклонение может быть нулём, если все элементы набора одинаковы. - Вердикт: Истинно. - Пояснение: Все значения одинаковы → разброс нулевой → SD = 0. 12) Утверждение: Медиана может быть равна среднему арифметическому двух центральных элементов набора, если число элементов чётное. - Вердикт: Истинно. - Пояснение: При чётном числе элементов медиана вычисляется как среднее арифметическое двух центральных значений после сортировки набора. Пример: набор [1, 3, 5, 7] → медиана = (3+5)/2 = 4. 13) Утверждение: В наборе может быть несколько мод или отсутствовать мода вовсе. - Вердикт: Истинно. - Пояснение: В зависимости от частот повторений набор может иметь одну моду, несколько мод или не иметь мод вовсе (если все значения встречаются одинаково часто). Если нужна, могу добавить дополнительные примеры или адаптировать задания под конкретную программу 7 класса. Также могу привести небольшие задачки на вычисления с пошаговым разбором, чтобы закрепить материал.