в равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС внешний угол при вершине В равен 84° найдите углы при основании

Задача: в равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине B равен 84°. Найдите углы при основании.

Дано и свойства:

• Треугольник равнобедренный с основанием AC значит AB = BC, следовательно углы при основаниях A и C равны: ∠A = ∠C.
• Внешний угол при вершине B равен 84°. Внешний угол равен сумме удалённых углов: ∠A + ∠C.

Пошаговое решение:

1. По внешнему углу: 84° = ∠A + ∠C.
2. Так как ∠A = ∠C, получаем 84° = 2∠A ⇒ ∠A = 42°.
3. Следовательно, ∠C = 42°.

Альтернативный подход через внутренний угол при B:

• Внешний угол при B дополняет внутренний угол: ∠ABC + 84° = 180° ⇒ ∠ABC = 96°.
• Сумма углов треугольника: ∠A + ∠B + ∠C = 180°.
• Так как ∠A = ∠C и ∠A + ∠C = 180° − ∠B = 84°, то ∠A = ∠C = 42°.

Ответ: углы при основании AC равны по 42° каждый.