Кристаллы копятся ?

Задача решается как упрощение выражения и подстановка значений. Дано выражение (для удобства обозначим): E = ( a/(a−2b) + b/(a+2b) ) · ( (a^3 + 8b^3) / ( a^3 + 3a^2b − 2ab^2 ) ) 1) Упростим первый скобочный: a/(a−2b) + b/(a+2b) = [ a(a+2b) + b(a−2b) ] / [(a−2b)(a+2b)] = ( a^2 + 3ab − 2b^2 ) / ( a^2 − 4b^2 ). 2) Второй скобочный распишем через факторы: a^3 + 8b^3 = (a + 2b)(a^2 − 2ab + 4b^2), a^3 + 3a^2b − 2ab^2 = a(a^2 + 3ab − 2b^2). Следовательно, E = [ (a^2 + 3ab − 2b^2) / (a^2 − 4b^2) ] · [ (a + 2b)(a^2 − 2ab + 4b^2) / ( a(a^2 + 3ab − 2b^2) ) ]. 3) Производим сокращения: - (a^2 + 3ab − 2b^2) сокращаем с одинаковым множителем в знаменателе. - (a^2 − 4b^2) = (a − 2b)(a + 2b); в числителе второй дроби есть (a + 2b), значит он cancels с частью знаменателя. После сокращений остаётся: E = (a^2 − 2ab + 4b^2) / [ a(a − 2b) ]. 4) Подстановка a = 0,5; b = −1: - Числитель: a^2 − 2ab + 4b^2 = 0,25 − 2·0,5·(−1) + 4·1 = 0,25 + 1 + 4 = 5,25 = 21/4. - Знаменатель: a(a − 2b) = 0,5·(0,5 − 2·(−1)) = 0,5·(0,5 + 2) = 0,5·2,5 = 1,25 = 5/4. Значение E = (21/4) / (5/4) = 21/5 = 4,2. Ответ: выражение равно 21/5 (4.2) при заданных a и b. Замечания по области допустимых значений: здесь нужно, чтобы не обращались в ноль знаменатели исходных дробей, т.е. a ≠ 0 и a ≠ 2b, а также a^2 − 4b^2 ≠ 0 и т. д. Для данных a, b это выполнено.