Номер 58 1 задачу

Ниже подробное решение задач 58.1 (1–3). 1) Автобус и автомобиль - Пусть скорость автобуса = v (км/ч). Тогда скорость автомобиля = v + 20 (км/ч), так как она на 20 км/ч больше скорости автобуса. - Автобус выехал в момент t = 0. Автомобиль выехал через 0,5 ч. - Через 1,1 ч после своего выезда автомобиль обгоняет автобус и между ними оказывается 2 км. - Дистанции к этому моменту: - Автобус проехал за весь период: 0,5 ч + 1,1 ч = 1,6 ч. Длина пути автобуса = v · 1,6. - Автомобиль проехал за 1,1 ч: (v + 20) · 1,1. - Разность пройденных расстояний равна 2 км: (v + 20) · 1,1 − v · 1,6 = 2 1,1v + 22 − 1,6v = 2 −0,5v + 22 = 2 −0,5v = −20 v = 40 км/ч. - Значит, скорость автобуса 40 км/ч, скорость автомобиля 60 км/ч. 2) Грузовая автомашина и автобус - Пусть скорость грузовой автомашины = v_t (грузовик). Скорость автобуса = v_b = v_t + 30 (на 30 км/ч быстрее). - Время: грузовая автомашина выехала в момент t = 0. Автобус выехал через 1,2 ч. - Через 0,8 ч после выезда автобуса расстояние между ними составило 24 км (автобус отстал от машины на 24 км). Это означает, что к моменту t = 1,2 + 0,8 = 2,0 ч после старта грузовой автомашины: - Грузовик прошёл: v_t · 2,0 - Автобус прошёл за 0,8 ч: v_b · 0,8 Расстояние между ними: v_t · 2,0 − v_b · 0,8 = 24 Подставляем v_b = v_t + 30: 2v_t − 0.8(v_t + 30) = 24 2v_t − 0.8v_t − 24 = 24 1.2v_t = 48 v_t = 40 км/ч. - Значит, скорость грузовой автомашины 40 км/ч, скорость автобуса = 70 км/ч. 3) Средняя скорость автомобиля на пути 360 км - Пусть путь делится на две равные части по 180 км. - Первая половина со скоростью 90 км/ч: время = 180 / 90 = 2 ч. - Вторая половина со скоростью 60 км/ч: время = 180 / 60 = 3 ч. - Общее время движения = 2 + 3 = 5 ч. - Средняя скорость = общий путь / общее время = 360 / 5 = 72 км/ч. Итог: - Задача 1: скорость автобуса 40 км/ч, скорость автомобиля 60 км/ч. - Задача 2: скорость грузовой автомашины 40 км/ч, скорость автобуса 70 км/ч. - Задача 3: средняя скорость автомобиля 72 км/ч.