x²+5x-24=0

Задача: x^2 + 5x - 24 = 0

Решение даю тремя способами — по шагам, чтобы было понятно и можно проверить любовь к разным методам.

1. Разложение на множители (факторизация)

• Найти два числа, произведение которых равно -24, а сумма — 5. Такими числами являются 8 и -3.
• Запишем: x^2 + 5x - 24 = x^2 + 8x - 3x - 24 = (x^2 + 8x) + (-3x - 24) = x(x + 8) - 3(x + 8) = (x + 8)(x - 3).
• Корни: x + 8 = 0 или x - 3 = 0 → x = -8 или x = 3.

2. Формула дискриминанта

• Здесь a = 1, b = 5, c = -24.
• D = b^2 - 4ac = 25 - 4·1·(-24) = 25 + 96 = 121.
• Корни: x = (-b ± sqrt(D)) / (2a) = (-5 ± 11) / 2.
• Получаем x = (-5 + 11)/2 = 6/2 = 3 и x = (-5 - 11)/2 = -16/2 = -8.

3. Прямое дополнение квадрата

• Перепишем: x^2 + 5x = 24.
• Добавим квадрат половины коэффициента при x: (5/2)^2 = 25/4 слева и справа.
• Тогда: x^2 + 5x + 25/4 = 24 + 25/4 → (x + 5/2)^2 = 121/4.
• Извлекаем корень: x + 5/2 = ± 11/2.
• Получаем x = -5/2 ± 11/2 → x = 3 или x = -8.

Проверка решений:

• Для x = 3: 3^2 + 5·3 - 24 = 9 + 15 - 24 = 0.
• Для x = -8: (-8)^2 + 5·(-8) - 24 = 64 - 40 - 24 = 0.

Ответ: x = -8 или x = 3.