-x^2+3x-4<0

Задача: -x^2 + 3x - 4 < 0

Пошаговое решение:

1. Перепишем неравенство так, чтобы было удобнее анализировать квадратичную форму:

• x^2 + 3x - 4 < 0 Умножим обе части на -1, знак неравенства поменяется: x^2 - 3x + 4 > 0.

2. Рассмотрим квадратное выражение Q(x) = x^2 - 3x + 4. Вычислим дискриминант: Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4·1·4 = 9 - 16 = -7 < 0.

3. Так как Δ < 0 и коэффициент a = 1 > 0, у квадратичной функции нет вещественных корней, и она положительна на всей числовой прямой. Значит Q(x) > 0 для всех x.

4. Следовательно, исходное неравенство -x^2 + 3x - 4 < 0 выполняется для любых real x.

Альтернатива (возможная визуализация): -x^2 + 3x - 4 можно записать как -(x - 3/2)^2 - 7/4, что явно меньше 0 для любого x. Таким образом, решение остается тем же: все действительные числа.

Ответ: решение = (-∞, ∞).