Решить

Ниже подробные решения по всем элементам задания, которые видны на снимке. Если что-то в примере 4(b) расплывчато написано, прошу прислать точную запись выражения — дам решение и по нему. 1) 3. Упростите выражение (2a − 1)^2 − (2a − 3)(2a + 3) и найдите его значение при a = −1/8. - (2a − 1)^2 = 4a^2 − 4a + 1 - (2a − 3)(2a + 3) = (2a)^2 − 9 = 4a^2 − 9 - Разность: (4a^2 − 4a + 1) − (4a^2 − 9) = −4a + 10 = 10 − 4a - При a = −1/8: 10 − 4(−1/8) = 10 + 1/2 = 21/2 Ответ: упрощение −4a + 10 (или 10 − 4a); при a = −1/8 значение равно 21/2. 2) 4. Вычислите: - а) 7^9 · 7^11 / 7^18 = 7^(9 + 11 − 18) = 7^2 = 49 - б) Здесь запись не очень ясна из изображения. Пожалуйста, пришлите точную форму выражения во второй части (б) — и я дам решение пошагово. 3) 5. Постройте график функции y = 2x + 5. Проходит ли график этой функции через точку A(−25; −45)? - Значение y при x = −25: y = 2(−25) + 5 = −50 + 5 = −45 - Следовательно, точка A лежит на графике. Вывод: да, график проходит через точку A. 4) 6. Решите систему уравнений: 5x + 3y = 4 2x − y = −5 - Из второго уравнения: y = 2x + 5 - Подстановка в первое: 5x + 3(2x + 5) = 4 → 5x + 6x + 15 = 4 → 11x = −11 → x = −1 - Тогда y = 2(−1) + 5 = 3 Ответ: x = −1, y = 3. 5) 7. Разложите на множители: а) 2a^4 b^3 − 2a^3 b^4 + 6a^2 b^2 - Выделим общий множитель: 2a^2 b^2 - Остаток: a^2 b − a b^2 + 3 = ab(a − b) + 3 - Итого: 2a^2 b^2 (a^2 b − a b^2 + 3) = 2a^2 b^2 (ab(a − b) + 3) б) 2a − ac − 2c + c^2 - Приведём к группировке: (2a − ac) + (−2c + c^2) = a(2 − c) − c(2 − c) = (2 − c)(a − c) Ответы: - а) 2a^2 b^2 [ab(a − b) + 3] - б) (2 − c)(a − c) 6) 8. Лодка прошла 3 часа против течения и 2 часа по течению, всего 32 км. Скорость течения 3 км/ч. Найдите собственную скорость лодки. - Пусть скорость лодки в стоячей воде = v (км/ч). Скорость против течения = v − 3, по течению = v + 3. - Уравнение пути: 3(v − 3) + 2(v + 3) = 32 - 3v − 9 + 2v + 6 = 32 → 5v − 3 = 32 → 5v = 35 → v = 7 Ответ: собственная скорость лодки 7 км/ч. 7) 9. Решите уравнение: а) 2x + 7 = 3x − 2(3x − 1) - Раскроем скобки: 2x + 7 = 3x − 6x + 2 = −3x + 2 - Переносим: 2x + 3x = 2 − 7 → 5x = −5 → x = −1 - Проверка: левая часть 2(−1) + 7 = 5; правая часть 3(−1) − 2(3(−1) − 1) = −3 − 2(−3 − 1) = −3 − 2(−4) = −3 + 8 = 5 б) (4x + 2)/7 + (3x − 5)/4 = 3 - Приведём к общему знаменателю 28: 4(4x + 2) + 7(3x − 5) = 84 - 16x + 8 + 21x − 35 = 84 → 37x − 27 = 84 → 37x = 111 → x = 111/37 = 3 - Проверка: (4·3 + 2)/7 = 14/7 = 2; (3·3 − 5)/4 = 4/4 = 1; сумма 3 Ответы: a) x = −1; b) x = 3 8) 10. Выполните действия: а) (3a − 9)/(b + 2) · (3b + 6)/(18a − 54) - Факторизм: 3a − 9 = 3(a − 3); 3b + 6 = 3(b + 2); 18a − 54 = 18(a − 3) - Запишем как произведение дробей: [3(a − 3)/(b + 2)] · [3(b + 2)/(18(a − 3))] - Сокращаем: (a − 3) и (b + 2) взаимно сокращаются, коэффициенты 3·3/18 = 9/18 = 1/2 - Итог: 1/2 (при условии a ≠ 3 и b ≠ −2) б) Не вижу точной записи второй части (если она есть). Пришлите текст, и решим. Итого: - Задачи 3, 5, 6, 7, 8, 9 и часть 10(a) решены по шагам. - Задача 4(b) и часть 10(б) требуют уточнения формул. Пожалуйста, перепишите их точной записью, и я дополнительно разберу.