Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 112°, угол AND равен 38°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах

Дано: четырехугольник ABCD вписан в окружность. ∠ABC = 112°, ∠AND = 38°. Найти ∠CAD. Предположение. Пусть N лежит на окружности так, что ∠AND является вписанным углом, который видит дугу AD (то есть угол A-N-D subtends дугу AD). Шаги решения: 1) По теореме об вписанных углах: дуга ADC, противоположная углу при B, имеет размер 2·∠ABC = 2·112° = 224°. То есть сумма дуг AD и DC равна 224°: arc(AD) + arc(DC) = 224°. 2) ∠AND = 38° означает, что дуга AD, видимая из точки N на окружности, имеет размер дуги AD = 2·38° = 76° (minor arc AD, если N находится на противоположной дуге от AD). 3) Тогда arc(DC) = 224° − 76° = 148°. 4) Угол CAD — это вписанный угол, который видит дугу CD (дуга CD не содержащая A). Следовательно, ∠CAD = 1/2 · arc(CD) = 1/2 · 148° = 74°. Ответ: 74°. Примечание: если N трактовать как точку пересечения диагоналей и использовать другой смысл ∠AND, задача может оказаться не однозначной. Здесь решено, исходя из интерпретации, что N лежит на окружности и ∠AND — вписанный угол, видящий дугу AD.