четырёхугольник abcd вписан окружность. Угол ABC равен 112°, угол abd равен 38°. найдите cad. ответ дайте в градусах

Ответ: 74°

Пошаговое решение:

• Угол ABD = 38° является вписанным углом, опирающимся на дугу AD. Значит дуга AD равна 2·38° = 76°.
• Угол ABC = 112° является вписанным углом, опирающимся на дугу AC. Значит дуга AC равна 2·112° = 224°.
• При обходе круга в порядке A–B–C–D дуга AC состоит из дуг AD и DC, то есть AC = AD + DC. Следовательно дуга DC = AC − AD = 224° − 76° = 148°.
• Угол CAD является вписанным и опирается на дугу CD. Значит ∠CAD = 1/2 дуга CD = 1/2 · 148° = 74°.