В треугольнике  M N K MNK проведена биссектриса  M R MR.  M Q MQ — биссектриса треугольника  M R K MRK. Чему равен угол  R M Q RMQ, если  ∠ N M K = 56 ° ∠NMK=56°?

Для решения этой задачи нам необходимо воспользоваться свойствами биссектрис треугольника. Итак, давайте посмотрим на треугольник MNK. Так как MQ является биссектрисой угла MRK, мы можем использовать свойство биссектрисы и сказать, что отношение длины отрезков MR и RK равно отношению длины отрезков MQ и QK. То есть, MR / RK = MQ / QK. Теперь взглянем на треугольник NMQ. Здесь у нас есть биссектриса угла NMK, что означает, что отношение длины отрезка NM к MK равно отношению длины отрезков NQ к QK. То есть, NM / MK = NQ / QK. Так как нам дано, что угол NMK равен 56 градусов, то мы знаем, что угол QMN также равен 56 градусов (так как QM является биссектрисой угла NMK). Теперь, зная угол QMN и отношение длин отрезков NQ и QK, мы можем найти угол RMQ, так как он является смежным углом с углом QMN. Итак, если угол NMK равен 56 градусов, то угол QMN также равен 56 градусов. Из этого следует, что угол RMQ равен 56 градусов.