(m-2n)*(m²+2mn+4n²)+6n³

Вот подробное решение с объяснениями.

Задача: (m - 2n) (m^2 + 2mn + 4n^2) + 6n^3

1. Узнаем подходящий идентичный паттерн

• Заметим, что m^2 + 2mn + 4n^2 смотрится как a^2 + a b + b^2, если взять a = m и b = 2n.
• Тогда (a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3. Подставляем a = m, b = 2n.

2. Применяем найденный факт

• (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) = m^3 - (2n)^3 = m^3 - 8n^3.

3. Добавляем 6n^3

• Исходное выражение равно: (m^3 - 8n^3) + 6n^3 = m^3 - 2n^3.

4. Проверка (по желанию)

• Раскроем произведение и убедимся в равенстве: (m - 2n)(m^2 + 2mn + 4n^2) = m(m^2 + 2mn + 4n^2) - 2n(m^2 + 2mn + 4n^2) = (m^3 + 2m^2 n + 4m n^2) - (2m^2 n + 4m n^2 + 8n^3) = m^3 - 8n^3. Затем добавление 6n^3 даёт m^3 - 2n^3, как и надо.

5. Итог

• Упрощённое выражение: m^3 - 2n^3.

Замечание (по желанию): m^3 - 2n^3 можно рассмотреть как разность кубов с b^3 = 2n^3. В общем виде над целыми/рациональными коэффициентами факторизация недоступна: m^3 - 2n^3 не раскладывается на множители с целыми коэффициентами. При необходимости можно записать формально как (m - ∛2 n)(m^2 + ∛2 m n + ∛4 n^2). Но для средней школы обычно sufficient оставить в виде m^3 - 2n^3.