отрезок глина которого равна а разделён произвольный точкой на два отрезка найдите расстояние между серединами этих отрезков

Задача: дан отрезок AB длиной a. Точка P лежит на AB и делит его на отрезки AP и PB. Нужно найти расстояние между серединами AP и PB.

План решения:

• Обозначим AP = x, тогда PB = a − x (0 ≤ x ≤ a).
• Обозначим M — середина AP, N — середина PB.
• Пусть на числовой прямой A = 0, B = a, тогда P = x.
• Тогда координаты середин:
  • M = x/2 (середина отрезка от 0 до x),
  • N = (x + a)/2 (середина отрезка от x до a).
• Расстояние MN равно |N − M| = |(x + a)/2 − x/2| = a/2.

Вывод: Расстояние между серединами двух отрезков AP и PB равно a/2 и не зависит от того, где лежит точка P на отрезке AB. Это справедливо для любой позиции P на отрезке.

Кратко: ответ = a/2.