Y = x² - 4x + 3

Разберём выражение y = x^2 - 4x + 3 и найдём все ключевые характеристики параболы. 1) Факторизация и корни - Запишем как квадратный трёхчлен: y = x^2 - 4x + 3. - Найдём пары чисел, которые умножаются на 3 и суммируются на -4. Это -1 и -3. - Следовательно: y = (x - 1)(x - 3). - Корни уравнения y = 0: x = 1 и x = 3. - Это означает, что график пересекает ось x в точках (1, 0) и (3, 0). 2) Переписывание в вершинную форму ( completing the square ) - x^2 - 4x + 3 можно преобразовать так: x^2 - 4x + 3 = (x^2 - 4x + 4) - 4 + 3 = (x - 2)^2 - 1. - Значит, в канонической форме y = (x - 2)^2 - 1. - Здесь видна вершина параболы: V(2, -1). Ось симметрии: x = 2. Поскольку коэффициент перед x^2 положителен (a = 1), парабола открывается вверх. 3) Характеристики параболы - Координаты вершины: V(2, -1). - Ось симметрии: x = 2. - Парабола открывается вверх, поэтому минимум достигается в вершине: y_min = -1. - Точки по оси y (y-перехват): подставим x = 0 → y = 3. Значит, y-перехват = 3. - Значения на равных расстояниях от вершины симметричны: для примера y(1) = 0 и y(3) = 0 (соответственно корням). 4) Диапазон значений - Домейн: все действительные числа (радиус параболы без ограничений). - Область значений: y >= -1 (Range: [-1, +∞)). 5) Краткое резюме - Факторизация: y = (x - 1)(x - 3). - Вертикальная форма: y = (x - 2)^2 - 1. - Корни: x = 1 и x = 3. - Вершина: (2, -1). - Ось симметрии: x = 2. - Переход через оси: y-перехват = 3 при x = 0. - Диапазон: y ≥ -1. Если нужно, могу нарисовать схематическое эскизное описание графика или разобрать, как изменится график при замене коэффициентов в y = x^2 - 4x + 3.