найдите 10 рациональных чисел которые заключены между числами 0.001и 0.01 Найдите несколько иррациональных чисел находящихся в этом промежутке

Задача говорит: найти 10 рациональных чисел между 0.001 и 0.01, и несколько иррациональных чисел в том же промежутке. Поясню пошагово.

1. Между какими числами ищем?

• Интервал: (0.001, 0.01) то есть между 1/1000 и 1/100 (строго между ними).

2. 10 рациональных чисел между 0.001 и 0.01 Руки можно подставлять примеры в десятичном виде – любой десятичный дробь с конечной записью является рациональным числом. Ниже приведены 10 примеров, все они лежат строго в требуемом интервале:

• 0.0011 = 11/10000
• 0.0012 = 12/10000 = 3/2500
• 0.0015 = 15/10000 = 3/2000
• 0.002 = 2/1000 = 1/500
• 0.0025 = 25/10000 = 1/400
• 0.003 = 3/1000
• 0.0035 = 35/10000 = 7/2000
• 0.004 = 1/250
• 0.005 = 1/200
• 0.009 = 9/1000

Все эти числа удовлетворяют 0.001 < число < 0.01 и являются рациональными (любая десятичная дробь с конечной записью — рациональна).

Альтернативно можно использовать другие десятичные дроби между этими числами, например 0.0013, 0.0017, 0.0023 и т. д., тоже рациональные.

3. Несколько иррациональных чисел в том же промежутке Иррациональные числа — те, которые нельзя записать в виде дроби a/b с целыми a, b; квадраты корня из нечетких чисел и константы вроде pi, e и т. п. можно умножать на не нулевые рациональные числа, чтобы получить иррациональные числа в любом интервале.

Примеры (все в интервале (0.001, 0.01)):

• sqrt(2) / 200 ≈ 0.0070710678 — иррационально, потому что sqrt(2) иррационально.
• sqrt(3) / 1000 ≈ 0.0017320508 — иррационально.
• pi / 1000 ≈ 0.0031415927 — иррационально.
• e / 1000 ≈ 0.0027182818 — иррационально.
• sqrt(7) / 1000 ≈ 0.0026457513 — иррационально.
• sqrt(5) / 1500 ≈ 0.0014907119 — иррационально.

Пояснение: любую иррациональную константу (например, π, e, √2 и т. д.) делить на не нулевое рациональное число — тоже иррационально, и можно так подобрать значения, чтобы они попали в нужный интервал.

4. Что важно понять

• В любом реальном промежутке между двумя числами существует бесконечное множество рациональных и иррациональных чисел.
• Любая десятичная дробь с конечной записью — рациональна.
• Любые выражения вида (иррациональное число) разделённое на (ненулевое рациональное число) — иррациональны.

Если нужно, могу подобрать ещё больше примеров рациональных или иррациональных чисел в этом интервале или привести альтернативные способы конструирования.