помоги решить этот пример, понять эту тему

Задача: ((a+1)/a − a/(a+1)) ÷ (1/(a(a+1))).

Пояснение по шагам

1. Вычислим разность дробей:

• Приведём к общему знаменателю a(a+1).
• (a+1)/a = (a+1)·(a+1) / [a(a+1)] = (a+1)² / [a(a+1)]
• a/(a+1) = a·a / [a(a+1)] = a² / [a(a+1)]
• Разность: [(a+1)² − a²] / [a(a+1)]
• Раскроем квадрат: (a+1)² − a² = a² + 2a + 1 − a² = 2a + 1
• Значит первая часть равна (2a + 1) / [a(a+1)]

2. Разделим на вторую дробь 1/(a(a+1)):

• Деление на дробь равно умножению на её обратную дробь: (2a + 1) / [a(a+1)] × [a(a+1)] / 1
• Значит всё равно остаётся просто 2a + 1, так как знаменатели сокращаются.

3. Ответ и область допустимых значений

• Условия существования выражения: a ≠ 0 и a ≠ −1 (чтобы не было деления на нуль в исходной дроби и в своей дроби).
• Результат: 2a + 1.

Проверка на примере: возьмём a = 2

• (a+1)/a = 3/2, a/(a+1) = 2/3, разность = 3/2 − 2/3 = 9/6 − 4/6 = 5/6
• 1/(a(a+1)) = 1/(2·3) = 1/6
• Делиение: (5/6) ÷ (1/6) = 5, а по формуле 2a+1 = 5. Всё верно.

Если хочешь, могу разобрать похожие примеры или показать ещё более простые способы записи.