номер 10

Задача просит определить, при каких значениях переменной выражение имеет смысл (для действительных чисел).

Условия: рассматриваем выражения a)–d) по данным на фото. Для каждого случая нужно исключить значения переменной, которые делают знаменатель равным нулю.

Решение по пунктам

a) x/(x-2)

• знаменатель x-2 не должен равняться 0 → x ≠ 2.
• Домен: все действительные числа кроме 2.
• Обозначение: x ∈ (-∞, 2) ∪ (2, ∞).

b) (b+4)/(b^2+7)

• знаменатель b^2+7 не должен быть нулём. Но для действительных b: b^2 ≥ 0, значит b^2+7 ≥ 7 > 0.
• Никаких дополнительных ограничений нет.
• Домен: все действительные числа. (Если рассматривать комплексные числа, тогда нужно решить b^2+7 ≠ 0 → b ≠ ± i√7.)

c) (y^2−1)/y + y/(y−3)

• сначала обе дроби: первая имеет знаменатель y, вторая — y−3. Чтобы сумма существовала, должны быть выполнены оба условия: y ≠ 0 и y ≠ 3.
• Домен: все действительные числа, кроме 0 и 3. (y ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 3) ∪ (3, ∞).)

d) (a+10)/(a(a−1)) (если это так; даже если далее есть −1, домен не изменится)

• знаменатель a(a−1) ≠ 0 → a ≠ 0 и a ≠ 1.
• Домен: все действительные числа, кроме 0 и 1. (a ∈ (-∞, 0) ∪ (0, 1) ∪ (1, ∞).)

Итоговые ответы (для действительных чисел):

• a) x ≠ 2
• b) все действительные числа
• c) y ≠ 0 и y ≠ 3
• d) a ≠ 0 и a ≠ 1

Если нужно, могу привести графические варианты доменов или проверить на конкретных примерах.