x(1/4)×x(-1/5)=

Задача: x^(1/4) × x^(−1/5) = ?

Решение (пошагово):

1. Применяем правило степеней: для одно и то же основание x, множитель x^a и x^b даёт x^(a + b). При этом речь идёт о вещественных степенях, поэтому область определения должна лежать в рамках вещественных чисел: x > 0.

2. Складываем показатели степеней: 1/4 + (−1/5) = 1/4 − 1/5 = (5 − 4)/20 = 1/20.

3. Получаем: x^(1/4) × x^(−1/5) = x^(1/20).

4. Перевод в корень: x^(1/20) — это 20-я корень из x, то есть sqrt[20]{x}.

5. Область определения: для вещественных значений выражение определено, если x > 0 (поскольку x^(1/4) требует x ≥ 0, а при x = 0 выражение содержит x^(−1/5) и становится неопределённым). Поэтому допустимо x > 0.

Ответ: x^(1/20) = sqrt[20]{x}, при условии x > 0.