a⁰'⁵×a-¹/⁶×a¹/³=

Задача: a⁰'⁵ × a⁻¹/⁶ × a¹/³

Расшифруем степени как дроби:

• a^(0.5) = a^(1/2)
• a^(-1/6)
• a^(1/3)

По свойству степеней: a^m × a^n = a^(m+n). Сложим показатели степеней:

1/2 + (−1/6) + 1/3

• Приведём к общему знаменателю 6: 3/6 − 1/6 + 2/6 = 4/6 = 2/3

Итак, выражение равно: a^(2/3)

Дополнительные формы:

• ∛(a^2) (кубический корень из a^2)
• (∛a)^2 (квадрат кубического корня из a)

Примечание по определению:

• В реальных числах для буквенного выражения с 1/2 и 1/3 обычно требуется a > 0. Если рассматривать a^(2/3) как (a^2)^(1/3), то это определено для всех вещественных a и даёт неотрицательное значение.

Пример проверки (наглядный): Пусть a = 8. Тогда:

• a^(1/2) = √8 = 2√2
• a^(-1/6) = 8^(−1/6) = 1/√2
• a^(1/3) = ∛8 = 2 Произведение: (2√2) × (1/√2) × 2 = 2 × 2 = 4, что равно a^(2/3) = 8^(2/3) = (∛8)^2 = 2^2 = 4.