отметьте три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, и через каждую пару точек проведите прямую. Сколько прямых получилось?

Ответ: 3 прямые.

Пошагово:

• Всего есть 3 пары точек: AB, AC, BC. Чем больше точек, тем больше пар: C(3,2) = 3.
• При условии, что точки A, B, C не лежат на одной прямой, каждая пара задаёт свою собственную прямую, и эти три прямые различны. Если бы две пары давали одну и ту же прямую, то все три точки бы оказались на одной прямой — против условия.
• Поэтому получилось 3 прямые: AB, AC и BC.

Дополнение: для n неколлинеарных точек максимум прямых, которые можно получить, равен C(n,2). Здесь n = 3, так что максимум = 3.