разложить на множители числитель и знаменатель дроби и сократить её 3a+12b зеленная на 6ab

Задача: разложить на множители числитель и знаменатель и сократить дробь (3a + 12b) / (6ab).

Пошаговое решение:

• Шаг 1. Разложим числитель на множители. 3a + 12b = 3(a + 4b).

• Шаг 2. Разложим знаменатель на множители. 6ab уже записано как произведение 6, a и b: 6ab = 6 · a · b.

• Шаг 3. Сократим общий множитель. Дumerator содержит множитель 3, знаменатель — 6, поэтому делим на 3: (3(a + 4b)) / (6ab) = (a + 4b) / (2ab).

• Шаг 4. Условия допустимости сокращения. Чтобы дробь была определена, a ≠ 0 и b ≠ 0.

Ответ: (3a + 12b) / (6ab) = (a + 4b) / (2ab), при a ≠ 0 и b ≠ 0.

Проверка (пример): Пусть a = 1, b = 2. Тогда числитель = 3·1 + 12·2 = 3 + 24 = 27, знаменатель = 6·1·2 = 12, дробь = 27/12 = 9/4. По итоговой формуле: (1 + 8) / (2·1·2) = 9 / 4 = 9/4. Совпадает.