Найти область определения функции у=4 в степени х в квадрате -1

Задача: найти область определения функции y = 4^(x^2 - 1).

Пошаговое решение:

1. Перепишем задачу: y = 4^(x^2 - 1).

2. Условия определения экспоненциальной функции: a^t определено для всех вещественных t, если база a > 0 и a ≠ 1. Здесь база a = 4, что удовлетворяет условиям (4 > 0 и 4 ≠ 1). Значит, для любого вещественного значения аргумента t функция определена.

3. Аргумент экспоненты t = x^2 - 1: квадрат числа x (x^2) определён для всех действительных x, следовательно и t определён для всех x ∈ ℝ.

4. Вывод по задаче: область определения функции — все вещественные числа. Доказательство: для любого x ∈ ℝ выражение 4^(x^2 - 1) даёт вещественное число.

Дополнительно (для полноты картины):

• Значения экспоненты минимальны при x = 0: t_min = 0^2 - 1 = -1, поэтому y_min = 4^(-1) = 1/4.
• Диапазон значений функции: y ∈ [1/4, ∞).

Ответ: Область определения функции D = (-∞, ∞). (При желании можно указать диапазон значений: [1/4, ∞).)