сколько сторон имеет выпуклый многоугольник,каждый угол которого равен:а)90° ; б)60°;в)120°;г)108°?

Дано условие: выпуклый многоугольник, все углы равны (тогда он является регулярным). Пусть у него n сторон, каждый угол равен A.

1. Формула для внутреннего угла регулярного n-угольника: A = 180° − 360°/n. Отсюда n = 360° / (180° − A).

2. Применяем для каждого случая.

а) A = 90° n = 360 / (180 − 90) = 360 / 90 = 4. Ответ: четырехугольник (квадрат).

б) A = 60° n = 360 / (180 − 60) = 360 / 120 = 3. Ответ: треугольник (равносторонний).

в) A = 120° n = 360 / (180 − 120) = 360 / 60 = 6. Ответ: шестиугольник (регулярный).

г) A = 108° n = 360 / (180 − 108) = 360 / 72 = 5. Ответ: пятиугольник (регулярный).

Итог:

• а) 4 стороны
• б) 3 стороны
• в) 6 сторон
• г) 5 сторон

Ключевые моменты: для регулярного n-угольника каждый внутренний угол равен A, тогда n = 360/(180 − A).