F (x) =- 3x²+10

Задача: f(x) = -3x^2 + 10 Это квадратичная функция. Коэффициенты: a = -3, b = 0, c = 10. Пошаговое разбор и объяснения: 1) Вершина и ось симметрии - Формула для вершины параболы в общей форме f(x) = ax^2 + bx + c: h = -b/(2a), k = f(h). - Здесь b = 0, поэтому h = -0/(2·-3) = 0. - k = f(0) = -3·0^2 + 10 = 10. - Вершина параболы в точке (h, k) = (0, 10). - Ось симметрии: x = h = 0. 2) Направление ветвей и область значений - a = -3 < 0, значит парабола открывается вниз. - Домейн: все действительные числа R. - Область значений (range): (-∞, 10], т.к. максимальное значение функции достигается в вершине и равно 10. 3) Пересечения с осями координат - Пересечение с осью y (y-перехват): при x = 0, f(0) = 10. Точка (0, 10). - Пересечение с осью x (x-пересечения): ищем корни из -3x^2 + 10 = 0. - 3x^2 = 10 → x^2 = 10/3 → x = ±√(10/3). - Примерные значения: √(10/3) ≈ 1.825. - Значит точки пересечения с x-осью: x ≈ -1.825 и x ≈ 1.825, то есть корни ±√(10/3). 4) Вершинная форма - Нормальная форма f(x) = a(x - h)^2 + k, где h = 0, k = 10, a = -3. - Таким образом: f(x) = -3(x - 0)^2 + 10 = -3x^2 + 10. - Графически это та же парабола, просто вид в форме гравировки: вершина в (0, 10), ветви вниз, растяжение по оси y в масштабе |a| = 3. 5) Простейшие вычисления и примеры - Значение при некоторых точках: - f(1) = -3·1^2 + 10 = 7 - f(-1) = -3·(-1)^2 + 10 = 7 - f(2) = -3·4 + 10 = -2 - Максимум функции достигается в вершине: f(0) = 10. 6) Применение и примеры задач - Если нужно найти область, где f(x) ≥ 0: -3x^2 + 10 ≥ 0 → x^2 ≤ 10/3 → |x| ≤ √(10/3) ≈ 1.825. - Если нужно записать график: начните с вершины (0, 10), проведите ось симметрии x = 0, отметьте корни примерно ±1.825 и проведите ветви вниз. Итого - Вершина: (0, 10) - Ось симметрии: x = 0 - Направление: вниз (парабола открывается вниз) - Корни: x = ±√(10/3) ≈ ±1.825 - Область значений: (-∞, 10] - Хорошая проверка: f(0) = 10, f(±1) = 7, f(±2) = -2 Если нужно, могу привести график или помочь решить конкретную задачу на этой функции (например, неравенство, график в чертеже, или найти касательную в заданной точке).