найди углы четырехугольника, если они пропорциональны числам 2,3,10 и 21. является ли этот четырехугольник выпуклым

Решение задачи (Геометрия, 8 класс, цель — понять)

Имеем углы квадрилителя, пропорциональные числам 2, 3, 10 и 21. Пусть углы равны 2t, 3t, 10t и 21t.

1. Сумма углов в любом выпуклом или невыпуклом (простом) четырехугольнике равна 360 градусов: (2t + 3t + 10t + 21t) = 360 36t = 360 → t = 10

2. Найдем сами углы:

• 2t = 2·10 = 20°
• 3t = 3·10 = 30°
• 10t = 10·10 = 100°
• 21t = 21·10 = 210°

Итак, углы квадрилукля: 20°, 30°, 100°, 210°.

3. Выпуклый или нет?

• Квадрилек удовлетворяет выпуклость, если все углы меньше 180°.
• Здесь один угол равен 210°, что больше 180°. Значит, четырехугольник не выпуклый, он является вогнутым (конкавым) и в нем есть рефлексный угол 210°.

Ответ:

• Углы: 20°, 30°, 100°, 210°.
• Такой четырехугольник не выпуклый (он конкавый, с рефлексным углом 210°).