6x²-3x=0

Задача: 6x^2 - 3x = 0

Решение (для 9 класса, цель — понять, подробно объяснить):

• Шаг 1. Вынести общий множитель. 6x^2 - 3x можно записать как 3x(2x - 1) = 0. Это делается за счёт того, что и в первом, и во втором члене есть x и число 3: 6x^2 = 3x·(2x), а -3x = 3x·(-1).

• Шаг 2. Применить нулевое произведение. Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю. Значит, либо 3x = 0, либо 2x - 1 = 0.

• Шаг 3. Решить каждое уравнение.

  • От 3x = 0 получаем x = 0.
  • От 2x - 1 = 0 получаем x = 1/2.

• Шаг 4. Ответ. x ∈ {0, 1/2}.

• Шаг 5. Проверка (по желанию). Подставим в исходное уравнение:

  • для x = 0: 6·0^2 - 3·0 = 0, верно;
  • для x = 1/2: 6·(1/4) - 3·(1/2) = 6/4 - 3/2 = 1.5 - 1.5 = 0, верно.

Дополнительно (метод на выбор):

• Можно решить через квадратное уравнение с формулой: a = 6, b = -3, c = 0. x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a) = [3 ± sqrt(9)] / 12 = (3 ± 3) / 12. Получаем те же корни: x = 0 и x = 1/2.

Итог: корни уравнения 6x^2 - 3x = 0 — x = 0 и x = 1/2.