1,5(23)=1,523232323... пусть:x=1,5232323.../•10 10x=15,232323...

Задача: 1,5(23) = 1,5232323... Найти точное значение. Пояснение по обозначениям: 1,5(23) означает число 1.5 23 23 23... — после десятичной точки есть одна не повторяющаяся цифа 5, затем повторяется блок 23. 1) Обозначим x = 1,5232323... (то есть x = 1,5(23)). 2) Поскольку после запятой одна не повторяющаяся цифа (5), умножим на 10: 10x = 15,232323... 3) Выразим x через 10x: 10x - x = 9x = 15,232323... - 1,5232323... = 13,7090909... 4) Прямо возьмём дробную часть 0,7090909... и найдем её точное значение. Пусть y = 0,7090909... Тогда 100y = 70,909090... => 100y - y = 99y = 70,909090... - 0,7090909... = 70,2 => y = 70,2 / 99 = 702/990 = 39/55. Значит 13,7090909... = 13 + 39/55 = (13·55 + 39)/55 = 754/55. 5) Подставим в уравнение 9x = 13,7090909...: 9x = 754/55 x = (754/55) / 9 = 754/495. 6) Итог: x = 754/495. Это несократимая дробь (проверка: gcd(754,495) = 1). Дополнительно: - При необходимости можно привести к десятичной примерно: x ≈ 1,5232323... (как и задано в исходной записи). - Альтернатива метода: можно было бы выбрать другой масштаб (например, умножать на 10 и на 100, затем вычитать) — получится тот же результат.