7(8y-6)-15(y²-4)+5(3-y)

Задача: 7(8y-6) - 15(y²-4) + 5(3-y)

Цель: понять шаги и получить упрощенную форму.

Шаги решения:

1. Раскрываем скобки:

• 7(8y - 6) = 56y - 42
• -15(y^2 - 4) = -15y^2 + 60
• 5(3 - y) = 15 - 5y

2. Складываем полученные выражения: (56y - 42) + (-15y^2 + 60) + (15 - 5y)

3. Собираем по степеням y:

• y^2: -15y^2
• y: 56y - 5y = 51y
• константы: -42 + 60 + 15 = 33

Итого: -15y^2 + 51y + 33

Дополнительные заметки:

• Вынести общий множитель: -15y^2 + 51y + 33 = -3(5y^2 - 17y - 11)
• Дискриминант квадратичного выражения 5y^2 - 17y - 11 равен D = (-17)^2 - 45(-11) = 289 + 220 = 509, что не является perfect square, следовательно выражение не раскладывается на рациональные множители над целыми числами.

Проверка (быстрая подстановка, например y = 1): Исходное: 7(81 - 6) - 15(1^2 - 4) + 5(3 - 1) = 72 - 15*(-3) + 52 = 14 + 45 + 10 = 69 Получилось: -151^2 + 51*1 + 33 = -15 + 51 + 33 = 69 Совпадает.

Ответ: -15y^2 + 51y + 33 (или -3(5y^2 - 17y - 11))