7(8y-6)-15(y²-4)+5(3-y)

Задача: 7(8y-6) - 15(y²-4) + 5(3-y) Цель: понять шаги и получить упрощенную форму. Шаги решения: 1) Раскрываем скобки: - 7(8y - 6) = 56y - 42 - -15(y^2 - 4) = -15y^2 + 60 - 5(3 - y) = 15 - 5y 2) Складываем полученные выражения: (56y - 42) + (-15y^2 + 60) + (15 - 5y) 3) Собираем по степеням y: - y^2: -15y^2 - y: 56y - 5y = 51y - константы: -42 + 60 + 15 = 33 Итого: -15y^2 + 51y + 33 Дополнительные заметки: - Вынести общий множитель: -15y^2 + 51y + 33 = -3(5y^2 - 17y - 11) - Дискриминант квадратичного выражения 5y^2 - 17y - 11 равен D = (-17)^2 - 4*5*(-11) = 289 + 220 = 509, что не является perfect square, следовательно выражение не раскладывается на рациональные множители над целыми числами. Проверка (быстрая подстановка, например y = 1): Исходное: 7(8*1 - 6) - 15(1^2 - 4) + 5(3 - 1) = 7*2 - 15*(-3) + 5*2 = 14 + 45 + 10 = 69 Получилось: -15*1^2 + 51*1 + 33 = -15 + 51 + 33 = 69 Совпадает. Ответ: -15y^2 + 51y + 33 (или -3(5y^2 - 17y - 11))