Прямая, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и N соответственно, АС=36, МN=28. Площадь треугольника АВС равна 162. Найдите площадь…

Решение:

• Так как MN параллельно AC, треугольники BNM и BAC подобны (общий угол B, а углы M и A, N и C соответственно совпадают).
• Соотношение длин соответствующих сторон: MN/AC = BM/BA = BN/BC.
• Дан MN = 28 и AC = 36, поэтому MN/AC = 28/36 = 7/9.
• Следовательно и BM/BA = BN/BC = 7/9. Площадь треугольников пропорциональна квадрату линейного масштаба, значит: [BNM] / [BAC] = (7/9)^2 = 49/81.
• Известна площадь [BAC] = 162, тогда: [BNM] = 162 × 49/81 = (162/81) × 49 = 2 × 49 = 98.

Ответ: 98.