Задача Задача №3358701
А
А
(x-2)(x+3)(x-1)²≥ 0
Задача: решить неравенство (x-2)(x+3)(x-1)² ≥ 0.
Пояснение пошагово
- Найдём нули множителей и что это за точки
- x = -3 даёт нуль, потому что (x+3) = 0
- x = 2 даёт нуль, потому что (x-2) = 0
- x = 1 даёт нуль, потому что (x-1)² = 0 (квадрат дают нуль как при любом корне, и это кратности 2)
Итого нули: x ∈ {-3, 1, 2}. Особенность: у (x-1)² не меняется знак при пересечении x=1, потому что квадрат положителен или нулевой.
- Анализ знака на промежутках Построим разбиение по критическим точкам: (-∞, -3), (-3, 1), (1, 2), (2, ∞). Для удобства подставим тестовые значения.
На (-∞, -3) возьмём x = -4: (x-2)(x+3)(x-1)² = (-6)(-1)(25) > 0
На (-3, 1) возьмём x = 0: (x-2)(x+3)(x-1)² = (-2)(3)(1) < 0
На (1, 2) возьмём x = 1.5: (x-2)(x+3)(x-1)² = (-0.5)(4.5)(0.25) < 0
На (2, ∞) возьмём x = 3: (x-2)(x+3)(x-1)² = (1)(6)(4) > 0
Заметим также значения на точках:
- x = -3: произведение равно 0
- x = 1: произведение равно 0 (из-за (x-1)²)
- x = 2: произведение равно 0
- Формулировка решения Неравенство выполнится там, где произведение ≥ 0. По анализу знаков это:
- на (-∞, -3] (поскольку в -3 даёт нуль),
- затем единственная точка x = 1 (где произведение равно 0),
- и на [2, ∞] (0 на 2 и положительно далее).
Ответ: (-∞, -3] ∪ {1} ∪ [2, ∞)
