"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Давай разберемся по шагам и проверим твой ответ.

Stage 1. Понимание задачи

• Даны дуги circumcircle, на которые стягивают стороны квадилятера ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°.
• Нужно найти угол B.

Stage 2. Полное решение

• Угол B уцеляет на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B). Следовательно, ∠B = 1/2 (дуга ADC).
• Дуга ADC состоит из дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Значит ∠B = 216° / 2 = 108°.

Альтернативно можно использовать свойство противолежащих углов в вписанном четырехугольнике: ∠D = 1/2 (дуга ABC) = 1/2 (AB + BC) = 1/2 (95° + 49°) = 72°, поэтому ∠B = 180° − ∠D = 180° − 72° = 108°. То же самое.

Stage 3. Сравнение

• Твой ответ: 95°. Правильный ответ: 108°.
• Разница объясняется тем, что угол B не опирается на дугу AB. Он опирается на дугу ADC, то есть на сумму дуг AD и CD.

Stage 4. Объяснение ошибки и как решать правильно

• Ошибка: возможно, ты подумал, что угол B равен половине дуги AB или что-то близкое к этому. Но угол B вписанный и опирается на дугу ADC, а не на дугу AB.
• Правильный подход:
  • Вычисляешь дугу ADC: AD + CD = 145° + 71° = 216°.
  • Угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
• Либо можно сначала найти угол D: ∠D = 1/2 (AB + BC) = 1/2 (95° + 49°) = 72°, затем ∠B = 180° − ∠D = 108°.

Если хочешь, могу проверить другие варианты решения или привести ещё примеры аналогичных задач.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, что тебе полезна такая подача и ответ.