{8х-3у=7 {3х+у=9

Задача: решить систему 8x - 3y = 7 3x + y = 9 Способ 1. Подстановка 1) Из второго уравнения выразим y: y = 9 - 3x. 2) Подставим в первое уравнение: 8x - 3(9 - 3x) = 7 3) Раскроем скобки и упростим: 8x - 27 + 9x = 7 → 17x - 27 = 7 4) Решим для x: 17x = 34 → x = 2 5) Найдём y: y = 9 - 3x = 9 - 6 = 3 6) Проверка: 8·2 - 3·3 = 16 - 9 = 7 ✓ 3·2 + 3 = 6 + 3 = 9 ✓ Способ 2. Метод elimination (устранение) 1) Умножим второе уравнение на 3: 9x + 3y = 27 2) Сложим с первым уравнением (8x - 3y = 7): (8x - 3y) + (9x + 3y) = 7 + 27 17x = 34 → x = 2 3) Найдём y через второе уравнение: 3x + y = 9 → y = 9 - 3x = 3 Ответ: x = 2, y = 3 Пояснение - Обе процедуры приводят к одному и тому же решению. Подстановка удобно, когда одно из переменных легко выразить из одного уравнения. Метод elimination позволяет быстро убрать одну переменную, часто через умножение и сложение уравнений.