{8х-3у=7 {3х+у=9

Задача: решить систему 8x - 3y = 7 3x + y = 9

Способ 1. Подстановка

1. Из второго уравнения выразим y: y = 9 - 3x.
2. Подставим в первое уравнение: 8x - 3(9 - 3x) = 7
3. Раскроем скобки и упростим: 8x - 27 + 9x = 7 → 17x - 27 = 7
4. Решим для x: 17x = 34 → x = 2
5. Найдём y: y = 9 - 3x = 9 - 6 = 3
6. Проверка: 8·2 - 3·3 = 16 - 9 = 7 ✓ 3·2 + 3 = 6 + 3 = 9 ✓

Способ 2. Метод elimination (устранение)

1. Умножим второе уравнение на 3: 9x + 3y = 27
2. Сложим с первым уравнением (8x - 3y = 7): (8x - 3y) + (9x + 3y) = 7 + 27 17x = 34 → x = 2
3. Найдём y через второе уравнение: 3x + y = 9 → y = 9 - 3x = 3

Ответ: x = 2, y = 3

Пояснение

• Обе процедуры приводят к одному и тому же решению. Подстановка удобно, когда одно из переменных легко выразить из одного уравнения. Метод elimination позволяет быстро убрать одну переменную, часто через умножение и сложение уравнений.