Реши

Задача: в параллелограмме ABCD стороны AB = a, BC = b. Периметр равен 88, значит a + b = 44. Внутренняя биссектриса угла B пересекает противоположную сторону AD в точке E так, что AE:ED = 4:3. Найти большую сторону параллелограмма. Пошаговое решение 1) Вводим обозначения и условия - AB = a, BC = b. - Периметр: 2(a + b) = 88 → a + b = 44. - BE — бисектриса угла B, E лежит на AD, и AE:ED = 4:3. 2) Связь AE с a и b Положение точек можно ввести через координаты. Пусть A = (0,0), B = (a,0), D = (p,q) так, чтобы AD = b (поскольку |AD| = b и BC = AD). Тогда E = t·D = (t p, t q) для некоторого t ∈ (0,1). Вектор BE = (t p − a, t q). Из условия BE — бисектриса угла ABC получаем, что углы ∠ABE и ∠EBC равны, что эквивалентно равенству косинусов этих углов: (BA·BE)/(|BA|) = (BE·BC)/|BC|. После подстановки вычисления дают упрощение и в итоге получается t = a/b. Следовательно AE = t·|AD| = t·b = a. 3) Используем данное отношение AE:ED = 4:3 AE = a, ED = AD − AE = b − a. Соотношение: a/(b − a) = 4/3. Отсюда 3a = 4(b − a) ⇒ 7a = 4b ⇒ b = (7/4)a. 4) Решаем систему - a + b = 44 - b = (7/4)a Подставляем: a + (7/4)a = 44 → (11/4)a = 44 → a = 16. Тогда b = (7/4)·16 = 28. 5) Ответ Наибольшая сторона параллелограмма равна 28. Проверка: - Периметр: 2(16 + 28) = 88 — верно. - AE:ED = a:(b − a) = 16:12 = 4:3 — верно.