2x-5y=10 4x-y=2

Рассмотрим систему линейных уравнений:

1. 2x − 5y = 10
2. 4x − y = 2

Цель: получить точное значение x и y и понять, как прийти к ним.

1. Сначала заметим, что система линейная и у неё должен быть один набор решений (если определитель матрицы коэффициентов не равен нулю). Коэффициенты: | 2 −5 | | 4 −1 | Определитель = 2*(−1) − (−5)*4 = −2 + 20 = 18 ≠ 0, значит решений ровно одно.

2. Выберем метод elimination (метод исключения). Чтобы избавиться от y, удобнее умножить второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты y стали одинаковыми по модулю с противоположными знаками.

Умножаем второе уравнение на 5: (4x − y = 2) * 5 → 20x − 5y = 10

Теперь имеем систему:

1. 2x − 5y = 10 2') 20x − 5y = 10

2. Вычтем первое уравнение из второго (2' − 1): (20x − 5y) − (2x − 5y) = 10 − 10 20x − 5y − 2x + 5y = 0 18x = 0

3. Найдём x: x = 0

4. Найдём y, подставив x в одно из исходных уравнений, например во второе: 4x − y = 2 → 4·0 − y = 2 → −y = 2 → y = −2

5. Проверка в первом уравнении: 2x − 5y = 2·0 − 5(−2) = 0 + 10 = 10, это верно.

Ответ: x = 0, y = −2.

Кратко ещё раз выведено решение:

• Определитель не равен нулю, решение существует и уникально.
• Логика: привести к одинаковым членам с противоположными знаками, чтобы их убрать, заменить одно из значений и проверить.